别人家的面试题

外人家的面试题:总结“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

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小胡子哥 @Barret李靖
给自家推荐了贰个写算法刷题的地方
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难点很风趣。而且听别人说那个难题都源于一些商户的面试题。好啊,解解外人公司的面试题其实很有意思,不只能整理思路锻练本事,又不用牵记漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

旁人家的面试题:一个平头是或不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技能 ·
2 评论 ·
算法

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这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇相同,我们谈谈共同相对轻巧的主题素材,因为学习总强调安分守纪。并且,就到底轻便的题目,追求算法的极其的话,个中也可能有高校问的。

统计“1”的个数

给定叁个非负整数 num,对于跋扈 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这个结果回到为三个数组。

例如:

当 num = 5 时,重回值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在这里实现代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

“4”的大背头次幂

给定叁个三17个人有暗号整数(32 bit signed
integer),写二个函数,检查这几个卡尺头是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可见不用循环和递归吗?

解题思路

那道题咋一看还挺轻巧的,无非是:

  • 金玉满堂多少个艺术 countBit,对放肆非负整数
    n,总结它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

永利澳门游戏网站,function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上边包车型客车代码里,大家从来对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉当中的0,剩下的正是“1”的个数。

接下来,我们写一下完整的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上边这种写法十一分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色完结得拾贰分轻松,坏处是假使现在要将它改写成任何语言的本子,就有希望懵B了,它不是很通用,并且它的性质还决意于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的落到实处。

所以为了追求越来越好的写法,大家有要求思考一下 countBit 的通用完成法。

大家说,求二个卡尺头的二进制表示中 “1” 的个数,最家常的当然是四个 O(logN)
的不二诀要:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

所以我们有了版本2

这样实现也很轻易不是吧?然则这么实现是还是不是最优?提议此处考虑10分钟再往下看。


解题思路

就算忽视“附加条件”,那题还挺简单的对啊?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 类似很轻巧、很强大的模范,它的光阴复杂度是
log4N。有同学说,仍是能够做一些微薄的改换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上边的代码用位移代替除法,在任何语言中越来越快,鉴于 JS
经常状态下特别坑的位运算操作,不自然速度能变快。

好了,最重大的是,不管是 版本1 依旧 版本1.1
就如都不满足大家前边提到的“附加条件”,即不使用循环和递归,可能说,大家供给探究O(1) 的解法。

依据常规,大家先探究10分钟,然后往下看 ——


更快的 countBit

上三个本子的 countBit 的时间复杂度已是 O(logN)
了,难道还是可以越来越快啊?当然是足以的,我们无需去推断每一人是否“1”,也能分晓
n 的二进制中有多少个“1”。

有多少个门路,是依靠以下三个定律:

  • 对此随便 n, n ≥ 1,有如下等式创立:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

那个很轻松掌握,大家只要想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末贰个“1”退位,因而 n & n – 1 刚好将 n
的最末一个人“1”消去,比方:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 1011000,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,大家有了二个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须求循环
7 次。

优化到了那些程度,是还是不是整个都终止了吧?从算法上来讲就像早已然是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思索一下,然后再往下看。


绝不循环和递归

实在那道题真心有众多种思路,总结指数之类的对数学系学霸们一心不是主题素材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后剖断指数是还是不是四个整数,那样就足以不要循环和递归化解难题。况兼,还要注意细节,能够将
log4 当做常量抽出出来,那样并不是每一次都再一次计算,果然是学霸范儿。

只是呢,利用 Math.log
方法也终于某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来减轻吧?

自然有了!並且还不仅仅一种,大家能够再三再四想30秒,要起码想出一种啊 ——


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